Projektive Gerade/Funktion auf D+(x0)/Globale Liftung/Aufgabe

Wir betrachten die invertierbare Garbe ${\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(1)}$ auf der projektiven Geraden ${\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{1}=\operatorname {Proj} {\left(K[X,Y]\right)}}$ über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ zusammen mit dem globalen Schnitt ${\displaystyle {}X\in \Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{1},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(1)\right)}}$ und der Invertierbarkeitsmenge ${\displaystyle {}{\left({\mathbb {P} }_{K}^{1}\right)}_{X}=D_{+}(X)}$. Finde für die folgenden Funktionen ${\displaystyle {}f}$ aus ${\displaystyle {}\Gamma {\left(D_{+}(X),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(1)\right)}}$ ein geeignetes ${\displaystyle {}n}$ derart, dass ${\displaystyle {}X^{n}f\in \Gamma {\left(D_{+}(X),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(n)\right)}}$ von einem (von welchen?) Element aus ${\displaystyle {}\Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{1},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(n)\right)}}$ herrührt.

1. ${\displaystyle {}{\frac {Y}{X}}}$,
2. ${\displaystyle {}{\frac {2Y^{3}-3Y^{2}X+4X^{3}}{X^{3}}}}$,
3. ${\displaystyle {}{\frac {Y^{17}+X^{17}}{X^{17}}}}$.