Projektive Gerade/Polynom/Verzweigungsordnung im Unendlichen/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{1}=\operatorname {Proj} {\left(K[X,Y]\right)}}$ die projektive Gerade mit Funktionenkörper ${\displaystyle {}K(t)}$, ${\displaystyle {}t={\frac {Y}{X}}}$, und sei ${\displaystyle {}P\in K[t]}$ ein Polynom vom Grad ${\displaystyle {}e\geq 1}$. Beschreibe die Verzweigungsordnung in ${\displaystyle {}\infty }$ für den zugehörigen Schemamorphismus

${\displaystyle {\mathbb {P} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1},\,t\longmapsto P.}$