Projektive Kurve/Parametrisierung einer glatten Quadrik/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}C\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}}$ eine glatte Quadrik (also eine Kurve vom Grad zwei) über einem algebraisch abgeschlossenen Körper. Zeige, dass es eine Isomorphie der Kurve mit der projektiven Geraden ${\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{1}}$ gibt.