Projektive Varietät/Logarithmische Weilsche Zetafunktion/Konvergenz/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}X}$ eine projektive Varietät über einem endlichen Körper ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q}}$ und sei ${\displaystyle {}N_{r}}$ die Anzahl der ${\displaystyle {}{\mathbb {F} }_{q^{r}}}$-rationalen Punkte von ${\displaystyle {}X}$. Zeige, dass es ein ${\displaystyle {}m\in \mathbb {N} }$ derart gibt, dass die Reihe ${\displaystyle {}\sum _{r=1}^{\infty }{\frac {N_{r}}{r}}t^{r}}$ für ${\displaystyle {}\vert {t}\vert <{\frac {1}{m}}}$ konvergiert.