Pseudoreflektion/Zyklische Gruppe/Invariantenring/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}\sigma \in \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ eine Pseudoreflektion und ${\displaystyle {}G}$ die von ${\displaystyle {}\sigma }$ erzeugte zyklische Gruppe. Zeige direkt, dass der Invariantenring ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}}$ ein Polynomring ist.