Pythagoras/Variablenversion/Körper/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}V=\{x,y,z,u,v,w\}}$ eine Variablenmenge, ${\displaystyle {}0}$ eine Konstante und ${\displaystyle {}-,+,\cdot }$ zweistellige Funktionssymbole, die wir zentral unter der Zuhilfenahme von Klammern schreiben. Wir betrachten den prädikatenlogischen Ausdruck ${\displaystyle {}\alpha }$, der durch

${\displaystyle \forall x\forall y\forall z\forall u\forall v\forall w{\left(\left[(z-x)(z-y)+(w-u)(w-v)=0\right]\longrightarrow \left[(x-y)(x-y)+(u-v)(u-v)=(x-z)(x-z)+(u-w)(u-w)+(y-z)(y-z)+(v-w)(v-w)\right]\right)}}$

gegeben ist.

1. Zeige, dass ${\displaystyle {}\alpha }$ bei Interpretation in einem Körper ${\displaystyle {}K}$ wahr wird, wenn man ${\displaystyle {}0}$ als ${\displaystyle {}0}$ und ${\displaystyle {}\{-,+,\cdot \}}$ als Subtraktion, Addition und Multiplikation interpretiert.
2. Welcher wichtige mathematische Satz verbirgt sich dahinter?