Quadratische Funktion/Drei Variablen/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle {}f(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+eyz\,.}$

Berechne das charakteristische Polynom der Weingartenabbildung des Graphen zu ${\displaystyle {}f}$ im Nullpunkt. Wie schwierig ist es in diesem Fall, die Hauptkrümmungen zu bestimmen?