Quadratischer Zahlbereich/Ideal/Normalisierung Hauptideal/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}D\neq 0,1}$ eine quadratfreie Zahl mit ${\displaystyle {}D=1\mod 4}$. Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}=(\omega )}$ das Hauptideal im quadratischen Zahlbereich ${\displaystyle {}A_{D}}$. Zeige, dass der Durchschnitt ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\cap \mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]}$ kein Hauptideal in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\sqrt {D}}]}$ ist.