Quadratischer Zahlbereich/Klassengruppe/Konjugiertes Ideal ist invers/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}A_{D}}$ ein quadratischer Zahlbereich und sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ ein Ideal ${\displaystyle {}\neq 0}$ in ${\displaystyle {}A_{D}}$. Zeige, dass das konjugierte Ideal ${\displaystyle {}{\overline {\mathfrak {a}}}}$ in der Klassengruppe das Inverse zu ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ ist.