Quadratischer Zahlbereich/Maximales Ideal/Z-Basis/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein quadratischer Zahlbereich und ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$ ein maximales Ideal in ${\displaystyle {}R}$. Zeige, dass es eine Primzahl ${\displaystyle {}p}$ derart gibt, das ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}}$ eine ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-Basis der Form ${\displaystyle {}p}$ und ${\displaystyle {}\alpha +p\omega }$ oder der Form ${\displaystyle {}p}$ und ${\displaystyle {}\alpha +\omega }$ besitzt.