Quadratischer Zahlbereich/Wurzel 2/Gleichung/Modulo p/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}S=\mathbb {Z} [Y]/{\left(Y^{2}-6Y+1\right)}}$ und ${\displaystyle {}p}$ eine ungerade Primzahl derart, dass ${\displaystyle {}Y^{2}-6Y+1}$ in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)[X]}$ irreduzibel ist. Zeige, dass ${\displaystyle {}Y}$ kein Erzeuger der multiplikativen Gruppe von ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)[Y]/{\left(Y^{2}-6Y+1\right)}}$ ist.