Quadratisches Reziprozitätsgesetz/373 mod 599/Aufgabe/Lösung
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Quadratisches Reziprozitätsgesetz/373 mod 599/Aufgabe
Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.
(
373
599
)
=
(
599
373
)
=
(
226
373
)
=
(
2
373
)
(
113
373
)
=
−
(
373
113
)
=
−
(
34
113
)
=
−
(
2
113
)
(
17
113
)
=
−
(
113
17
)
=
−
(
11
17
)
=
−
(
17
11
)
=
−
(
6
11
)
=
−
(
2
11
)
(
3
11
)
=
−
(
11
3
)
=
−
(
2
3
)
=
1.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\left({\frac {373}{599}}\right)&=\left({\frac {599}{373}}\right)\\&=\left({\frac {226}{373}}\right)\\&=\left({\frac {2}{373}}\right)\left({\frac {113}{373}}\right)\\&=-\left({\frac {373}{113}}\right)\\&=-\left({\frac {34}{113}}\right)\\&=-\left({\frac {2}{113}}\right)\left({\frac {17}{113}}\right)\\&=-\left({\frac {113}{17}}\right)\\&=-\left({\frac {11}{17}}\right)\\&=-\left({\frac {17}{11}}\right)\\&=-\left({\frac {6}{11}}\right)\\&=-\left({\frac {2}{11}}\right)\left({\frac {3}{11}}\right)\\&=-\left({\frac {11}{3}}\right)\\&=-\left({\frac {2}{3}}\right)\\&=1.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
