Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

${\displaystyle {}{\begin{aligned}\left({\frac {53}{311}}\right)&=\left({\frac {311}{53}}\right)\\&=\left({\frac {46}{53}}\right)\\&=\left({\frac {2}{53}}\right)\left({\frac {23}{53}}\right)\\&=-\left({\frac {23}{53}}\right)\\&=-\left({\frac {53}{23}}\right)\\&=-\left({\frac {7}{23}}\right)\\&=\left({\frac {23}{7}}\right)\\&=\left({\frac {2}{7}}\right)\\&=1.\end{aligned}}}$

Also ist ${\displaystyle {}53}$ ein Quadratrest modulo ${\displaystyle {}311}$.

Mit Fenstern am Vergleichszeichen

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

${\displaystyle {}\left({\frac {53}{311}}\right)}$	${\displaystyle {}\,=\,}$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 1	${\displaystyle {}\left({\frac {311}{53}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,=\,}$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 2	${\displaystyle {}\left({\frac {46}{53}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,=\,}$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 3	${\displaystyle {}\left({\frac {2}{53}}\right)\left({\frac {23}{53}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,=\,}$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 4	${\displaystyle {}-\left({\frac {23}{53}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,=\,}$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 5	${\displaystyle {}-\left({\frac {53}{23}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,=\,}$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 6	${\displaystyle {}-\left({\frac {7}{23}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,=\,}$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 7	${\displaystyle {}\left({\frac {23}{7}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,=\,}$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 8	${\displaystyle {}\left({\frac {2}{7}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,=\,}$ Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten/Grund 9	${\displaystyle {}1}$

Also ist ${\displaystyle {}53}$ ein Quadratrest modulo ${\displaystyle {}311}$.

Mit Links

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

	${\displaystyle {}\left({\frac {53}{311}}\right)}$	${\displaystyle {}\,=\,}$	${\displaystyle {}\left({\frac {311}{53}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,\,}$	${\displaystyle {}\,=\,}$	${\displaystyle {}\left({\frac {46}{53}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,\,}$	${\displaystyle {}\,=\,}$	${\displaystyle {}\left({\frac {2}{53}}\right)\left({\frac {23}{53}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,\,}$	${\displaystyle {}\,=\,}$	${\displaystyle {}-\left({\frac {23}{53}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,\,}$	${\displaystyle {}\,=\,}$	${\displaystyle {}-\left({\frac {53}{23}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,\,}$	${\displaystyle {}\,=\,}$	${\displaystyle {}-\left({\frac {7}{23}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,\,}$	${\displaystyle {}\,=\,}$	${\displaystyle {}\left({\frac {23}{7}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,\,}$	${\displaystyle {}\,=\,}$	${\displaystyle {}\left({\frac {2}{7}}\right)}$
	${\displaystyle {}\,\,}$	${\displaystyle {}\,=\,}$	${\displaystyle {}1}$

Also ist ${\displaystyle {}53}$ ein Quadratrest modulo ${\displaystyle {}311}$.