Quadratreste/Jacobi-Symbol/Quadratrest/1/Aufgabe/Lösung

Es sei

${\displaystyle {}n=p_{1}\cdots p_{r}\,}$

die Primfaktorzerlegung. Da ${\displaystyle {}k}$ ein Quadratrest modulo ${\displaystyle {}n}$ ist, ist ${\displaystyle {}k}$ erst recht ein Quadratrest modulo jedem ${\displaystyle {}p_{j}}$. Daher ist

${\displaystyle {}\left({\frac {k}{n}}\right)=\left({\frac {k}{p_{1}}}\right)\cdots \left({\frac {k}{p_{r}}}\right)=1\cdots 1=1\,.}$