R^n/Ohne abzählbar viele Punkte/Euklidische Metrik/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ eine abzählbare Teilmenge (${\displaystyle {}n\geq 1}$). Es sei ${\displaystyle {}d}$ eine Metrik auf ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$ derart, dass ${\displaystyle {}d(x,y)}$ für ${\displaystyle {}x\not \in T}$ und ${\displaystyle {}y\in \mathbb {R} ^{n}}$ mit der euklidischen Metrik übereinstimmt. Zeige, dass ${\displaystyle {}d}$ auf ganz ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$ die euklidische Metrik ist.