R^n/Punkt/Stetige Funktionen/Nullteiler/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ der Ring der Keime stetiger Funktionen in einem Punkt ${\displaystyle {}0\in \mathbb {R} ^{n}}$ mit ${\displaystyle {}n\geq 1}$. Zeige, dass es in ${\displaystyle {}R}$ Nullteiler gibt.