R^n/Strecke/Verdickung/Aufgabe

Wir betrachten die lineare Verbindungsstrecke ${\displaystyle {}S}$ zwischen zwei Punkten ${\displaystyle {}P,Q\in \mathbb {R} ^{n}}$, ${\displaystyle {}n\geq 2}$. Zeige, dass

${\displaystyle {\frac {\lambda ^{n}(S(\epsilon ))}{\epsilon ^{n-1}\beta _{n-1}}}}$

für ${\displaystyle {}\epsilon \rightarrow 0}$ gegen die Länge von ${\displaystyle {}S}$ konvergiert.