Rationale Reihe/2/Aufgabe/Lösung

Für den Zähler gilt

${\displaystyle {}4n-9\leq 4n\,}$

für alle ${\displaystyle {}n}$. Für ${\displaystyle {}n\geq 11}$ gilt ${\displaystyle {}n^{3}\geq 11n^{2}=5n^{2}+6n^{2}\geq 5n^{2}+6n}$, somit gilt für ${\displaystyle {}n\geq 11}$ für den Nenner

${\displaystyle {}2n^{3}-5n^{2}-6n+2\geq 2n^{3}-5n^{2}-6n\geq n^{3}\,.}$

Damit gilt insgesamt für ${\displaystyle {}n\geq 11}$ die Abschätzung

${\displaystyle {}{\frac {4n-9}{2n^{3}-5n^{2}-6n+2}}\leq {\frac {4n}{n^{3}}}=4{\frac {1}{n^{2}}}\,.}$

Aufgrund des des Majorantenkriteriums und Beispiel