Rationale Zahlen/Unendlich viele dazwischen/Anleitung/Aufgabe

Es seien zwei rationale Zahlen ${\displaystyle {}x<y}$ gegeben. Zeige, dass für jede positive natürliche Zahl ${\displaystyle {}n}$ die rationale Zahl

${\displaystyle {}z_{n}:={\frac {x+ny}{1+n}}\,}$

echt zwischen ${\displaystyle {}x}$ und ${\displaystyle {}y}$ liegt. In welcher Größenbeziehung stehen die Zahlen ${\displaystyle {}z_{n}}$ zueinander?