Rationaler Funktionenkörper/Echter Zwischenkörper/Darüber endlich/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}L=K(X)}$ der Quotientenkörper des Polynomrings ${\displaystyle {}K[X]}$. Es sei ${\displaystyle {}M}$, ${\displaystyle {}K\subseteq M\subseteq L}$, ${\displaystyle {}M\neq K}$, ein Zwischenkörper. Zeige, dass ${\displaystyle {}M\subseteq L}$ eine endliche Körpererweiterung ist.