Reelle Funktion/Monoton fallend/Konvex/Umkehrfunktion/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}I,J\subseteq \mathbb {R} }$ reelle Intervalle und

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow J}$

eine bijektive fallende konvexe Funktion. Zeige, dass die Umkehrfunktion

${\displaystyle f^{-1}\colon J\longrightarrow I}$

ebenfalls konvex ist.