Reelle Funktionen/Ordnung/Rechtsseitig/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}M=\operatorname {Abb} \,{\left(\mathbb {R} ,\mathbb {R} \right)}}$ die Menge aller Abbildungen von ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ nach ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$. Wir definieren auf ${\displaystyle {}M}$ die Relation

${\displaystyle {}f\preccurlyeq g\,,}$

falls es ein ${\displaystyle {}a\in \mathbb {R} }$ derart gibt, dass

${\displaystyle {}f(x)\leq g(x)\,}$

für alle ${\displaystyle {}x\geq a}$ gilt. Welche Eigenschaften einer Ordnungsrelation sind erfüllt, welche nicht?