Reelle Kurve/Y^4-Y^2+X^2/Trigonometrische Parametrisierung/Aufgabe

Wir betrachten die reelle algebraische Kurve

${\displaystyle {}C=V{\left(Y^{4}-Y^{2}+X^{2}\right)}\subset \mathbb {R} ^{2}\,.}$

Zeige, dass durch

${\displaystyle [0,2\pi [\longrightarrow C,\,\theta \longmapsto \left(\sin \theta \cos \theta ,\,\sin \theta \right),}$

eine Parametrisierung von ${\displaystyle {}C}$ gegeben ist, die surjektiv und abgesehen von einem Punktepaar injektiv ist.