Reelle Partialbruchzerlegung/x nach x^5+3x^3-2x^2+x-1 durch (x-1)^2(x^2+1)/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \setminus \{1\}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto {\frac {x^{5}+3x^{3}-2x^{2}+x-1}{(x-1)^{2}(x^{2}+1)}}.}$

Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von ${\displaystyle {}f}$.