Reelle Reihe/Quotienten/Konvergenz/Quotientenkriterium/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}\sum _{n=0}^{n}a_{n}}$ eine reelle Reihe mit ${\displaystyle {}a_{n}\neq 0}$ für alle ${\displaystyle {}n}$. Die Folge der Quotienten

${\displaystyle {}x_{n}={\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\,}$

konvergiere gegen eine reelle Zahl ${\displaystyle {}x}$ mit ${\displaystyle {}-1<x<1}$. Zeige unter Verwendung des Quotientenkriteriums, dass die Reihe konvergiert.