Reflektion/Linearform/Teilungseigenschaft/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${\displaystyle {}\sigma \in \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}}$ eine Pseudoreflektion. Es sei ${\displaystyle {}H_{\sigma }}$ der Fixraum zu ${\displaystyle {}\sigma }$ und ${\displaystyle {}L_{\sigma }}$ eine Linearform ${\displaystyle {}\neq 0}$, die auf ${\displaystyle {}H_{\sigma }}$ verschwindet.

Dann ist ${\displaystyle {}L_{\sigma }}$ für jedes Polynom ${\displaystyle {}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ ein Teiler von ${\displaystyle {}f\sigma -f}$.