Restklassenring (Z)/Wilson/Ungerade Fakultät/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine ungerade Primzahl. Beweise unter Verwendung des Satzes von Wilson, dass

${\displaystyle {}1^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\cdots (p-4)^{2}\cdot (p-2)^{2}=(-1)^{\frac {p+1}{2}}\mod p\,}$

gilt.