Restklassenringe (Z)/Gleichwertige Funktion von kleinerem Grad/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl und sei ${\displaystyle {}f(x)}$ ein Polynom mit Koeffizienten in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)}$ vom Grad ${\displaystyle {}d\geq p}$. Zeige, dass es ein Polynom ${\displaystyle {}g(x)}$ mit einem Grad ${\displaystyle {}<p}$ derart gibt, dass für alle Elemente ${\displaystyle {}a\in \mathbb {Z} /(p)}$ die Gleichheit

${\displaystyle {}f(a)=g(a)\,}$

gilt.