Restklassenringe (Z)/Quadratreste/-1/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl. Zeige die folgenden Aussagen.

Für ${\displaystyle {}p=2}$ ist ${\displaystyle {}-1=1}$ ein Quadrat in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(2)}$.

Für ${\displaystyle {}p=1\mod 4}$ ist ${\displaystyle {}-1}$ ein Quadrat in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)}$.

Für ${\displaystyle {}p=3\mod 4}$ ist ${\displaystyle {}-1}$ kein Quadrat in ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(p)}$.