Satz des Thales/Umkehrung/Aufgabe

Beweise die Umkehrung des Satzes von Thales: Es sei ${\displaystyle {}A,B,C}$ ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel an ${\displaystyle {}C}$. Es sei ${\displaystyle {}M}$ der Mittelpunkt der Strecke ${\displaystyle {}{\overline {A,B}}}$. Dann ist

${\displaystyle {}d(C,M)=d(A,M)=d(B,M)\,,}$

d.h. ${\displaystyle {}C}$ liegt auf dem Kreis mit Mittelpunkt ${\displaystyle {}M}$ durch ${\displaystyle {}A}$ (und ${\displaystyle {}B}$).