Satz von Oliver/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ eine monoton fallende Nullfolge. Beweise den folgenden Satz (Satz von Olivier): Wenn die Reihe ${\displaystyle {}\sum _{n=0}^{\infty }x_{n}}$ konvergiert, dann ist ${\displaystyle {}(n\cdot x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Nullfolge.