Schema/Basisschema/Garbe der Kähler-Differentiale/Definition

Es sei ${\displaystyle {}p\colon X\rightarrow S}$ ein Schema über einem Basisschema ${\displaystyle {}S}$. Dann versteht man unter der Garbe der Kähler-Differentiale ${\displaystyle {}\Omega _{X{|}S}}$ denjenigen quasikohärenten ${\displaystyle {}{\mathcal {O}}_{X}}$-Modul auf ${\displaystyle {}X}$ zusammen mit einer Derivation über ${\displaystyle {}p^{-1}{\mathcal {O}}_{S}}$

${\displaystyle d\colon {\mathcal {O}}_{X}\longrightarrow \Omega _{X{|}S}}$

derart, dass für jeden Punkt ${\displaystyle {}P\in X}$ die Bedingung

${\displaystyle {}{\left({\left(\Omega _{X{|}S}\right)}_{P},d_{P}\right)}={\left(\Omega _{{\mathcal {O}}_{X,P}{|}{\mathcal {O}}_{S,p(P)}},d\right)}\,}$

erfüllt ist.