Scherungsmatrizen/Homomorphismus nach K^(n-1)/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}\operatorname {OSG} _{n}\!{\left(K\right)}}$ die Gruppe der ${\displaystyle {}n\times n}$-oberen Scherungsmatrizen über ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass es einen (natürlichen) surjektiven Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle \varphi \colon \operatorname {OSG} _{n}\!{\left(K\right)}\longrightarrow {\left(K,+,0\right)}^{n-1}}$

gibt. Bestimme den Kern von ${\displaystyle {}\varphi }$.