Schwerpunkt/Intervall mit Funktion/Subgraph/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} _{+}}$

eine stetige Funktion. Zeige, dass der Schwerpunkt des Intervalls ${\displaystyle {}[a,b]}$ zur Massenverteilung ${\displaystyle {}f}$ mit der ${\displaystyle {}x}$-Koordinate des geometrischen Schwerpunktes des Subgraphen zu ${\displaystyle {}f}$ übereinstimmt.