Sinus von Abstandsquadrat im Quadrat/Singularitätsverhalten/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}\longrightarrow \mathbb {R} }$

durch

${\displaystyle {}f(x,y)=\sin ^{2}\left({\frac {1}{x^{2}+y^{2}}}\right)\,}$

gegeben. Begründe, dass das Singularitätsverhalten von ${\displaystyle {}f}$ um ${\displaystyle {}0}$ nicht das Singularitätsverhalten des Betrages einer holomorphen Funktion auf ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }\setminus \{0\}}$ sein kann.