Sinusfunktion/Iteration/Konvergenz/Aufgabe

Zu einem Startwert ${\displaystyle {}x_{0}\in [0,{\frac {\pi }{2}}]}$ sei eine Folge rekursiv durch

${\displaystyle {}x_{n+1}:=\sin x_{n}\,}$

definiert. Entscheide, ob ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ konvergiert und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.