Spezielle lineare Gruppe/2/Endlicher Körper/Basiselement/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl. Zeige, dass es zu je zwei vom Nullvektor verschiedenen Elementen ${\displaystyle {}u,v\in \mathbb {Z} /(p)\times \mathbb {Z} /(p)}$ eine Matrix ${\displaystyle {}M\in \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}}$ mit ${\displaystyle {}v=Mu}$ gibt.