Standard-graduiert/Ring/Jede endliche Hilbert-Funktion/Aufgabe

Zeige, dass man jede Funktion ${\displaystyle {}f\colon \mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Z} }$, für die ${\displaystyle {}f(0)=1}$ ist und die für fast alle Zahlen den Wert ${\displaystyle {}0}$ annimmt, als die Hilbertfunktion eines ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduierten Ringes ${\displaystyle {}R}$ mit einem Körper ${\displaystyle {}R_{0}=K}$ erhalten kann.