Standardbasis/R^n/+-/Eigentliche Symmetrien/Formel/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}e_{1},\ldots ,e_{n}}$ die Standardbasis des ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$ (${\displaystyle {}n\geq 1}$) und sei

${\displaystyle {}T=\{\pm e_{1},\ldots ,\pm e_{n}\}\,.}$

Zeige, dass die Gruppe der eigentlichen Symmetrien von ${\displaystyle {}T}$ gerade ${\displaystyle {}2^{n-1}(n!)}$ Elemente besitzt.