Standardkubik/Schnittpunkt mit Geraden/Flächenhalbierung/Aufgabe/Lösung

a) Wir setzen

${\displaystyle {}sx=x^{3}\,.}$

Dies ergibt die Lösungen ${\displaystyle {}x=0}$, ${\displaystyle {}x={\sqrt {s}}}$ und ${\displaystyle {}x=-{\sqrt {s}}}$, die Schnittpunkte sind also

${\displaystyle (0,0),\,\,({\sqrt {s}},{\sqrt {s}}^{3})\,{\text{ und }}\,(-{\sqrt {s}},-{\sqrt {s}}^{3}).}$

b) Die Eckpunkte des Dreiecks sind

${\displaystyle (0,0),\,\,({\sqrt {s}},{\sqrt {s}}^{3})\,{\text{ und }}\,({\sqrt {s}},0).}$

Sein Flächeninhalt ist demnach gleich

${\displaystyle {}I={\frac {1}{2}}{\sqrt {s}}{\sqrt {s}}^{3}={\frac {1}{2}}s^{2}\,.}$

Der Flächeninhalt innerhalb des Dreiecks und unterhalb des Graphen berechnet sich als bestimmtes Integral zu

${\displaystyle {}\int _{0}^{\sqrt {s}}x^{3}dx={\frac {1}{4}}{\sqrt {s}}^{4}={\frac {1}{4}}s^{2}\,.}$