Stetig differenzierbare Kurve/R^n/Kurvenlänge/Verdickung/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle \gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},}$

${\displaystyle {}n\geq 2}$, eine stetig differenzierbare Kurve mit dem Bild ${\displaystyle {}S=\gamma ([a,b])}$. Zeige, dass

${\displaystyle {\frac {\lambda ^{n}(S(\epsilon ))}{\epsilon ^{n-1}\beta _{n-1}}}}$

für ${\displaystyle {}\epsilon \rightarrow 0}$ gegen die Kurvenlänge konvergiert.