Stetige Dichte/Limeseigenschaft/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}g\colon \mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} }$ eine stetige Dichte und ${\displaystyle {}\mu =g\lambda ^{d}}$ das zugehörige Maß. Zeige, dass für jeden Punkte ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} ^{d}}$ die Folge

${\displaystyle {\frac {\mu {\left(B\left(P,{\frac {1}{n}}\right)\right)}}{\lambda ^{d}{\left(B\left(P,{\frac {1}{n}}\right)\right)}}}}$

gegen ${\displaystyle {}g(P)}$ konvergiert.