Stetige Funktion/R/Transzendent/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ eine stetige Funktion und sei ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} [X]}$ ein Polynom mit

${\displaystyle {}P(f(t))=0\,}$

für alle ${\displaystyle {}t\in \mathbb {R} }$. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ eine konstante Funktion ist oder dass ${\displaystyle {}P}$ das Nullpolynom ist.