Stetige Funktionen/R/Einschränkung auf Q/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle \Psi \colon C^{0}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )\longrightarrow C^{0}(\mathbb {Q} ,\mathbb {R} ),\,f\longmapsto f{|}_{\mathbb {Q} },}$

eine stetige Funktion wird also auf ihre Einschränkung auf ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$ abgebildet. Zeige, dass ${\displaystyle {}\Psi }$ injektiv, aber nicht surjektiv ist.