Stetige Funktionen/R/Nachweis/Integritätsbereich/Aufgabe

Wir betrachten die Menge ${\displaystyle {}R=C(\mathbb {R} ,\mathbb {R} )}$ der stetigen Funktionen von ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ nach ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$. Zeige, dass ${\displaystyle {}R}$ (mit naheliegenden Verknüpfungen) ein kommutativer Ring ist. Handelt es sich um einen Integritätsbereich?