Stetigkeit/Charakteristische Funktion/Aufgabe

Zeige, dass die charakteristische Funktion ${\displaystyle {}\chi _{\mathbb {Q} }\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$ mit ${\displaystyle {}\chi _{\mathbb {Q} }(x):=1}$, falls ${\displaystyle {}x\in \mathbb {Q} }$ und ${\displaystyle {}\chi _{\mathbb {Q} }(x):=0}$, sonst, in jedem Punkt ${\displaystyle {}x_{0}\in \mathbb {R} }$ unstetig ist.