Stetigkeit/stetige Abbildung hat Fixpunkt2/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R} }$ eine stetige Funktion mit der Eigenschaft ${\displaystyle {}f([a,b])\subset [a,b]}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ mindestens einen Fixpunkt besitzt, d.h., es gibt ein ${\displaystyle {}x\in [a,b]}$ mit ${\displaystyle {}f(x)=x}$.