Strahlen/Vereinigung/Wegliftungseigenschaft/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}Y\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ die Vereinigung der Verbindungsstrecken ${\displaystyle {}Y_{n}}$ zu ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$ zwischen dem Punkt ${\displaystyle {}(0,0)}$ und dem Punkt ${\displaystyle {}\left({\frac {n}{n+1}},\,n-1\right)}$. Es sei ${\displaystyle {}Y}$ versehen mit der induzierten Topologie und sei ${\displaystyle {}p\colon Y\rightarrow [0,1]}$ die Projektion auf die erste Komponente. Es sei

${\displaystyle \gamma \colon [0,1]\longrightarrow [0,1]}$

der identische Weg. Zeige, dass die Einschränkung ${\displaystyle {}\gamma {|}_{[0,s]}}$ für jedes ${\displaystyle {}s<1}$ eine stetige Liftung besitzt, aber nicht ${\displaystyle {}\gamma }$ selbst.