Supremum/Aufgabe

Sei ${\displaystyle {}(y_{k})_{k\in \mathbb {N} }}$ eine reelle Folge wobei alle ${\displaystyle {}y_{k}}$ nicht negativ sind. Zeige, dass die Folge ${\displaystyle {}x_{n}:={\sqrt[{n}]{y_{1}^{n}+y_{2}^{n}+\ldots +y_{n}^{n}}}}$ gegen das Supremum der Menge ${\displaystyle {}\{y_{k}:k\in \mathbb {N} \}}$ konvergiert.