Symmetriegruppe/Eigentlich und uneigentlich/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}G\subseteq \operatorname {O} _{3}\!{\left(\mathbb {R} \right)}}$ eine endliche Gruppe und ${\displaystyle {}H=G\cap \operatorname {SO} _{3}\,(\mathbb {R} )}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}H=G}$ oder aber die Anzahl von ${\displaystyle {}H}$ die Hälfte der Anzahl von ${\displaystyle {}G}$ ist.